师：同学们，大家好，这堂课我们一起来学习运动的合成与分解实例——小船渡河问题。下面请大家先看一张照片，这是某地被困的小学生，面对迅猛的河水，解放军官兵必须以最短时间将小学生转移到河对岸。假如你就是负责驾驶救援小船的解放军战士，船头应该指向哪个方向呢？

　　生：船头可以指向上游。

　　师：好，我们来看看这种情形下船的运动情况。还有同学有其他想法吗？

　　生：还可以将船头指向下游。

　　师：那我们再来看看此时船的运动情形。还有别的方向吗？

　　生：船还可以垂直于河岸。

　　师：我们来看看这时船的运动情形。在这三种情形中，(v_{船})都代表船在静水中的速度，且三种情形里(v_{船})都一样；(v_{水})指水流速度，在这三种情形中(v_{水})也是一样的。那么大家思考一下，在这三种情形中，哪种情形小船渡河所用时间最短呢？要想比较小船渡河时间长短，我们得考虑小船渡河时间与哪些因素有关。

　　生：小船渡河时间等于位移除以速度，(\Delta t)就等于河位移除以合速度。

　　师：那我们来思考并比较一下合位移与合速度在这三种情形中的大小。不妨先看看合速度谁大谁小。刚才讲过，(v_{船})代表小船在静水中的速度，三种情形都相同，(v_{水})代表水流速度，三种情形也相同。那么(v_{船})与(v_{水})夹角越大，合速度就越小；夹角越小，合速度就越大。所以甲组中的合速度最小，丙组中的合速度最大。我们现在知道了合速度大小，那能否判断合位移大小呢？

　　生：丙图中的合位移最大。

　　师：你说得没错，从图上看，丙图中的合位移确实最大，但它的合速度也是最大的，所以渡河时间到底最长还是最短，不太好判断。甲乙两图中合位移谁大谁小，能判断出来吗？似乎也不好判断。所以用合位移除以合速度来比较渡河时间长短，不太可行。大家再思考一下，有没有其他方法？上节课我们学过，合运动与分运动具有等时性。既然用合位移除以合速度无法比较渡河时间长短，那我们可以研究小船的分运动，用小船的分位移除以分速度，看看能否比较出时间长短。下面我们先将三种情形中小船渡河的位移进行分解，可以把位移分解成垂直于河岸方向和沿着河岸方向。大家看看这三种情形中，分位移有没有共同特点？

　　生：在这三种情形中，小船在垂直于河岸方向的分量都一样，都等于河的宽度(d)。

　　师：垂直于河岸方向的分位移一样，那我们就可以通过比较小船在垂直于河岸方向的分速度大小，来确定渡河时间长短。下面我们研究一下小船在垂直于河岸方向的分速度谁大谁小，该怎么处理呢？水流速度是沿着河岸方向，不需要分解，而船的速度与河岸方向有一定夹角，我们不妨将船的速度分解成垂直于河岸方向和沿着河岸方向。先看甲图中在垂直于河岸方向的速度，(v_{y}=v_{船}\times\sin\theta)。再来看看乙图中船在垂直于河岸方向的速度，(v_{y})等于什么？

　　生：乙图中(v_{船})与河岸垂直，所以船在垂直于河岸方向速度(v_{y}=v_{船})。

　　师：丙图中船垂直于河岸的速度(v_{y})等于？从图像看等于(v_{船}\times\cos\alpha)。那么大家看看，这三种情形中，哪种情形船在垂直于河岸方向的速度最大呢？

　　生：乙图，因为此时船在垂直河岸速度(v_{y})就等于船在静水中的速度。

　　师：通过刚才分析，当船头垂直于河岸时，小船渡河时间最短。此时船的运动情形如图所示。渡河所需时间(t)就等于河的宽度(d)除以(v_{船})，因为小船此时在垂直河岸方向速度就是(v_{船})。需要注意的是，这时船头垂直于河岸，但船实际运动方向却是斜向下。也就是说开船和开汽车有很大区别，开汽车车头指向哪，车子就往哪开，而开船船头指向哪，船不见得往这个方向开。那么我们来看看这时小船渡河的实际位移是多大呢？实际位移就是斜边长度，等于河的宽度(d)除以(\cos\theta)，(\cos\theta=\frac{v_{船}}{\sqrt{v_{船}^{2}+v_{水}^{2}}})。这是我们刚才研究的小船何时渡河所用时间最短。相信同学们认真学习高中物理，就算面对迅猛河水，也能镇定自如完成救援任务。但有时面对实际情况，解放军官兵必须到达正对岸营救受困群众，这时船头应该指向哪里呢？我们再来看看刚才的三种运动情形。