师：朋友们，下面我们开始学习第五节课题——二代点粒子在电场中的综合应用。这部分内容分三个部分。首先明确学习目标，体会解决物理问题常用的5W解题流程法，学会分析带电粒子在电场中的圆周运动以及综合运动问题。

　　所谓5W解题流程法，即who（谁）、where（何地）、when（何时）、why（为何）、how（如何）。who就是明确研究对象，这个对象可以是整体、单个隔离的物体，有时也可以是某一个系统。where和when，就是明确研究过程，明确物体在何时、何地、做什么，可以以全过程为对象，也可以分过程研究。why，就是要探究力的本质问题，本质上就是进行受力分析，因为力是改变物体运动状态的原因。how，我们学过两种处理问题的方法，一是牛顿运动定律和运动学方程，二是动能定理和能量守恒。下面我们通过一道题来实践这种方法。请同学们先看题目。

　　我们按照5W思想来分析。who，就是带正电的粒子。where和when，带电粒子从静止开始，经过电压加速，然后沿平行x方向射入一个光滑的圆弧轨道，接着从p点以垂直于x轴的方向进入下方的电场。why，在第一个电场中，粒子受到电场力作用，进入轨道后，只受内外轨道的作用力，所以做匀速圆周运动，从p点出来后做匀速直线运动，进入下方电场后，所受电场力朝特定方向，所以做类似平抛运动。how，第一问，求带电粒子进入圆弧时的速度。根据其受力情况和做功分析，很明显可以用动能定理直接得出此时的速度v。

　　第二问，求带电粒子从进入圆弧到运动到x轴的时间。这里包括两部分时间，一是在1/4圆弧运动的时间TA，TA等于1/4圆弧长度除以速度v；二是从圆弧出来后做匀速率运动的时间T2，T2等于这一段距离除以速度b，把这两个时间相加就得到总时间。

　　第三问，求带电粒子进入x轴下方电场后，第一次经过负y轴时的速度大小。这个速度可分解为两个方向，vx和vy。在y方向上做匀速率运动，所以vy等于某一值，而vx方向做匀加速运动，加速度可通过电场力求得，进而得到vx。要求这一点的速度，根据勾股定理，速度大小为vx2 + vy2的平方根。请同学们按照5W思想把这道题再思考一遍。

　　接下来，我们解决带电粒子在电场中的圆周运动问题。请同学们先看题目，我们一起分析。两板之间有匀强电场，有一个质量为m、电荷量为q的带电小球，用不可伸长的细线系于O点。现将小球拉至水平位置由静止释放，当小球摆动60度到达n点时，速度恰好为0。

　　按照5W思想分析，who是小球，where和when是从水平位置静止出发，沿圆弧到达n点，初速度和末速度都为0。why，小球受到重力作用，假设电场力向左，那么合力方向会使小球沿直线运动，而不是沿圆弧，所以电场力方向应向右，因为小球带负电，所以电场强度方向向左。在重力和电场力合力作用下，小球向下运动，此时电场力与拉力沿半径方向，重力沿切线方向，使小球速度先变大后变小。

　　题目问，第一，小球受到的电场力方向水平向右，这一点没问题。第二，带电小球在运动过程中的等效最低点是什么意思？类比小球在竖直悬挂拉开一定距离后释放的摆动情况，最低点是小球所受合力方向沿运动轨迹切线方向的点，显然n点不是最低点。从n点到某点可用动能定理计算，重力做功为mglsin60°，电场力做负功为 - QE（1 - cos60°），由此可得出电场力和重力的关系，计算得出QE = √3mg。

　　接着求小球在运动过程中的等效重力加速度以及最大拉力，还有n点绳子对小球的拉力。先看等效最低点，根据重力场中对称关系，等效最低点是重力和电场力合力恰好沿绳子方向的点。因为电场力QE = √3mg，可判断夹角为30度，合力相当于2mg，所以等效重力加速度为2g。根据牛顿第二定律，绳子最大拉力T减去2mg等于mv2 / l（v为此时速度），所以最大拉力大于2mg。

　　在n点，小球瞬间速度为0，电场力和重力作用下，沿绳子方向合力为0。建立坐标系分解重力，可得此时绳子对小球的拉力TA = mg sin30° + QE sin30° = 1/2mg + √3mg × 1/2 = √3mg / 2 + mg / 2 ，所以说n点绳子对小球拉力等于√3mg是错误的。