师：同志们好。钙是人体必需的常量元素之一，以无机盐形式存在于人体，参与人体代谢、细胞功能、神经系统运作等重要生命活动。若出现抽筋、腰酸背痛、睡眠不好、睡觉易惊醒、关节疼、腰膝酸软等症状，可能存在缺钙情况。经测定缺钙，就应补钙。补钙除多摄入含钙量高的食物，还可选用钙剂。市售钙剂有效成分有碳酸钙、醋酸钙、柠檬酸钙、磷酸氢钙、乳酸钙和葡萄糖酸钙等。研究表明，碳酸钙含钙量最高，适合成人补钙；乳酸钙和葡萄糖酸钙是有机钙，易溶解，适用于儿童补钙。今天我们以主要成分为碳酸钙的钙片为例，探究其中钙含量的测定。

　　知识链接：中学常见的定量分析方法有以下几种。第一，质量法，通过测定实验中相关物质的质量得到相应结果，相关物质可以是分解后固体生成的沉淀或者吸收的气体等。第二，气体法，通过测定实验中相关气体的体积得到相关结果。第三，滴定法，通过已知浓度的标准溶液去滴定相关物质得到相关结果。常见的滴定方式有直接滴定、间接滴定和反滴定。根据反应类型又分为酸碱中和滴定、氧化还原滴定、配位滴定和沉淀滴定等。那么，钙片中钙含量该如何测定呢？请大家设计方案并进行计算。在实验过程中，我们还要思考如何配制一定物质的量浓度的标准溶液进行滴定。

　　要进行钙含量相关量的测定，需运用以物质的量为中心的相关计算。涉及的知识点有物质的量与微粒数、物质的质量、标况下气体体积以及溶液浓度的基本换算。涉及的实验操作有一定物质的量浓度溶液的配制、滴定分析法、沉淀分析法和热重分析法。这些可用于计算确定物质的化学式和确定样品的质量分数。

　　首先对钙片进行预处理，取a克含钙试剂，加盐酸充分加热后，得到含有钙离子、镁离子、氢离子的溶液。加入碱调节溶液pH在12 - 13之间，除去镁离子，得到含有钙离子的溶液。基于以上资料卡中各种定量分析方法，请大家思考钙片中钙含量测定的可行性。

　　方案一，质量法。将a克钙片样品处理后得到的溶液加入过量一定浓度的碳酸钠溶液，将生成的沉淀过滤、洗涤、干燥、灼烧。称得灼烧后固体质量为m克。求样品中钙的含量（以每千克多少毫克计）。

　　分析：此问题计算思路为由已知灼烧固体氧化钙的质量换算到氧化钙的物质的量，它等于样品中钙离子的物质的量，乘以钙的摩尔质量，从而求得钙元素的质量，进而求得钙含量。对应的计算过程为：钙离子的物质的量 = 氧化钙的物质的量 = m÷56 = $\frac{m}{56}$mol。钙含量为钙元素的物质的量$\frac{m}{56}$摩尔×钙原子的摩尔质量40克/摩尔，注意单位换算，乘以103毫克/克，将钙的质量换算为毫克为单位，再除以样品总质量a克，同样注意单位换算到千克，乘以10?3千克/克。

　　计算方法二，可利用氧化钙质量乘以其中钙的质量分数，直接得到钙元素的质量，进而求得钙含量。列式为：钙的质量 = m克×$\frac{40}{56}$ = $\frac{40}{56}$m克，代入表达式，求得钙含量为$\frac{40}{56}$m×103毫克÷（a克×10?3千克/克）。答案是一样的。

　　实验方案二，气体法。将上述a克钙片样品处理得到的含钙溶液加入过量一定浓度的碳酸钠溶液，将生成的沉淀过滤、洗涤，向其中加入过量一定浓度的盐酸溶液，将生成的气体收集测量，在标况下体积为V升。求样品中钙的含量（以毫克每千克计）。

　　分析：计算思路为生成二氧化碳的体积除以气体摩尔体积，得到二氧化碳物质的量，进而求得碳酸钙物质的量，乘以钙原子的摩尔质量，得到钙元素的质量，进而求得钙含量。列式计算过程：钙原子物质的量 = 二氧化碳物质的量 = V升÷22.4升/摩尔 = $\frac{V}{22.4}$mol。代入钙含量计算表达式得：$\frac{V}{22.4}$mol×钙原子摩尔质量40克/摩尔×103毫克/克÷钙片总质量a克×10?3千克/克，得到钙含量。

　　计算方法二，由碳酸钙与二氧化碳的化学方程式得到碳酸钙与二氧化碳的化学计量数，进而得到钙离子与二氧化碳的化学计量数。连列比例式进行计算，由二氧化碳与钙离子化学计量数之比为1 : 1，得22.4升÷二氧化碳体积V = 40克÷m钙，直接求到钙元素的质量为$\frac{40V}{22.4}$克。代入钙含量的计算表达式，注意单位换算得计算结果。

　　实验方案三，酸碱中和滴定法。准确称取a克钙片，样品经处理后得到溶液体积为V?毫升，从中量取V毫升，加入过量一定浓度的碳酸钠溶液，将生成的沉淀过滤、洗涤，向其中加入物质的量浓度为C?的盐酸V?毫升。充分反应后用物质的量浓度为C?的氢氧化钠溶液滴定至终点，消耗氢氧化钠溶液体积为V?毫升。求样品中钙的含量。

　　分析解题思路：由于碳酸钙反应生成的盐酸剩余部分被氢氧化钠滴定，可知由滴定多余的盐酸物质的量，结合总的盐酸，可求出与碳酸钙反应的盐酸的物质的量，进而由化学计量数关系得到碳酸钙和钙的物质的量，进而求到钙元素的质量和钙含量。

　　计算过程：在1毫升溶液中，氢氧化钠与盐酸反应的化学计量数之比为1 : 1，所以消耗氢氧化钠物质的量为C?V?×10?3摩，可得多余的盐酸物质的量为C?V?×10?3摩尔。由总的盐酸物质的量为C?V?×10?3减去与氢氧化钠反应消耗的盐酸C?V?×10?3摩尔，可得与碳酸钙反应的盐酸的物质的量。由盐酸与碳酸钙反应的化学计量数之比得碳酸钙物质的量为$\frac{1}{2}$×（C?V? - C?V?）×10?3摩尔。碳酸钙的物质的量等于钙原子的物质的量。在代入钙含量计算表达式时，要特别注意a克样品中的钙在溶解时得到的溶液体积为V?毫升，而滴定时所取溶液体积为V毫升。进行相关计算时要统一溶液体积，所以将1毫升溶液中的钙的质量$\frac{1}{2}$×（C?V? - C?V?）×10?3摩尔×40克/摩尔×$\frac{V?}{V}$，得到V?毫升样品溶液中钙的含量，进而乘以103毫克/克，换算为毫克单位，再除以样品总质量a克×10?3千克/克得答案。

　　活动二，已知草酸钙与碳酸钙的Ksp相接近。在酸性条件中，高锰酸钾可将草酸氧化为二氧化碳，自身被还原生成锰离子。利用这个原理，用氧化还原滴定法也可测定含钙量。

　　方案四，氧化还原滴定法。准确称取a克钙片样品经处理，得到含钙溶液V?毫升，从中量取V毫升，向其中逐滴加入一定浓度的草酸钠溶液，充分反应后过滤得到草酸钙沉淀。洗涤沉淀至无氯离子，将带有沉淀的滤纸铺在原烧杯内壁上，用过量1摩/升硫酸将沉淀与滤纸一起洗入烧杯中，再用洗瓶洗两次，加入蒸馏水，使总体积约为100毫升，加热至70 - 80摄氏度。用浓度为C?的高锰酸钾标准溶液滴定至溶液呈淡红色，再将滤纸搅入溶液中。若溶液褪色，则继续滴定，直至出现的浅紫红色在30秒内不消失，即为终点。记录此时消耗高锰酸钾标准溶液的体积为V?毫升。求样品中钙的含量。