师：同学们，今天我们一起来学习第十一章简单机械和功、第一节杠杆第四课时，先来知识回顾。通过前面的学习，我们知道了杠杆的平衡条件，即动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂，写成符号就是F1L1 = F2L2 。我们还学习了三类杠杆：若L1大于L2，则F1小于F2，为省力杠杆；若L1等于L2，则F1等于F2，为等臂杠杆；若L1小于L2，则F1大于F2，为费力杠杆。

　　思考与讨论：如图，长为1.8米的轻质撬棒AB撬石头，撬棒b、c、d三点分别与石头、支撑物接触，BC = 0.3米，CD = 0.3米。若撬棒c处受石头的压力为3600牛，现要用最小的力撬动石头，则在a端所施加的力应满足什么样的情况呢？分析可知，石块在c点对撬棒产生的力与撬棒是垂直的，大小为3600牛。

　　我们可以分成两种情况来讨论：对于撬棒，我们可以在a点向下压，也可以在a点向上抬。如果在a点施加一个向下的力，则以d为支点，那么阻力臂的长度就等于cd，即0.3米，动力臂可以取ad端；如果向上抬，则以b为支点，阻力臂为BC段。由此可见，不管是向下压还是向上抬，两次的阻力臂都是一样的，阻力也是一样的，因此阻力和阻力臂的乘积就是一样的。那么所要施加的动力越小，就需要它的动力臂越大。而向下压时动力臂可以为ad，向上抬时，动力臂可以为AB。因此向上抬时它的动力臂会更大一些，动力就会更小一点，所以动力应垂直于AB向上。此时的动力臂AB等于阻力臂BC的6倍，因此动力为阻力的1/6，也就是600牛。

　　如图，OA是悬挂在水平位置的轻质杠杆，o为支点，中点b挂上一个重物。如果在a点施加一个力，使杠杆处于平衡，那么这个杠杆是什么类型的杠杆呢？有同学认为a点比b点离支点要远，所以动力臂会比阻力臂大，因此动力就会比阻力小，所以它应该是一个省力杠杆。

　　但大家注意，在我们前面通过实验得出力臂概念时曾分析，力臂是一个反映力的作用点和力方向的综合效果的量，因此能否仅仅依靠力的作用点离支点更远，就判断它的力臂一定更大呢？我们来看，如果动力是作用在a点并且竖直向上的，我们可以做出对应的动力臂和阻力臂，此时明显动力臂大于阻力臂，因此动力应该小于阻力，所以此时它一定是一个省力杠杆。但是动力一定都是竖直向上吗？是否存在倾斜的可能性呢？比如当动力向左倾斜为F1，我们可以做出此时的动力臂。

　　如果动力与杠杆的夹角呈现某一个特殊的角度，比如30度，利用数学的三角关系，30度所对的直角边L1刚好为斜边，即杠杆长OA的一半，也就是L1和L2大小相等，因此此时它应该是一个等臂杠杆。那请同学们再思考，如果动力F1与杠杆OA的夹角小于30度，那么它所对应的动力臂就会比OB还要小，这种情况下，这个杠杆也就变成了费力杠杆。因此这个题目答案应该选第四个。

　　由此可见，如果我们仅仅知道力的作用点，而不知道力的方向，是不能盲目地直接判断出杠杆的类型。那我想请问大家，如果知道力的作用点，不知道力的方向，是否就应该是各种杠杆都有可能呢？我们再来看这样一种情况：右端a上挂一个重物，如果在b点施压一个力。通过分析我们可以判断，如果在b点施加一个力，同样做出一个竖直向上的力，会发现此时的动力臂一定比阻力臂要小。因此在这一种情况下，不论在b点施加什么方向的动力，它的动力臂都会比阻力臂小，因此它的动力一定都比阻力要大，所以在这一种情况下，杠杆的类型是可以确定的，而且它一定是费力杠杆。所以对于判断杠杆类型时，我们还要根据具体的情境来分析出力臂的可能性，再去判断杠杆的类型。

　　同时请大家思考，我们在对刚才第一种情况的分析中得出，如果力是倾斜的，有可能是省力杠杆，那我想问在倾斜的什么范围它都是省力杠杆呢？当然，力F1可以向左倾斜，那可否向右倾斜呢？我们可以做出向右倾斜的情况，也可以做出它的力臂。我们发现当F1向左倾斜与杠杆夹角30度时，它是等臂杠杆；当F1向右倾斜与杠杆夹角也为30度时，它也是等臂杠杆。那如果动力是作用在F1向左倾斜与F1向右倾斜之间，它应该是什么杠杆呢？对，在这个范围之内它都是省力杠杆。请大家再思考，在这个范围之内既然都是省力杠杆，那是否存在某一个位置，它的动力非常小，甚至是这个范围之内最小的动力呢？我们再来分析此时的力臂。