师：大家好，今天我们讲第二节电势差的第一课时。首先来看学习目标：一、理解电势差的概念；二、探究电势差与静电力做功的关系；三、会初步解决静电综合问题。

　　情景导入：如果我们要从6楼走到8楼，影响我们做功多少的因素是这两层楼的高度差，而不是楼的高度。那某个电荷在确定的电场中由a点移动到b点，影响静电力做功多少的因素可能是a点或者b点的电势值，还是A、B两点之间的电势差值呢？我们进行类比。刚才的情境中，重力场里，重力类比于电场力，重力势能类比于电势能，重力做功类比于电场力做功。那么，某一点的高度类比于某一点的电势，两点之间的高度差类比于什么呢？应该就是两点间的电势差。所以，我们定义在电场中两点间电势的差值叫电势差，也叫电压，它与电势零点的选取无关。

　　第二个，表达式。电场中a点的电势记为φA，b点的电势记为φB，则A、B间的电势差表示为UAB = φA - φB，或者UBA = φB - φA。由上面的表达式可知，UAB = - UBA 。

　　第三，标识性。电势差是标量，可以是正，也可以是负值。当a点的电势比b点的电势高时，UAB为正值，即φA > φB；当a点的电势比b点的电势低时，φA < φB，所以UAB为负值。

　　第四，单位。国际单位是伏特，简称伏，符号为V。

　　如图，φC = 0伏，φA = 15伏，φB = 5伏，φD = - 3伏。

　　第一个问题，问A、C及A、B间的电势差为多少？哪个较大？求UAC，根据公式UAC = φA - φC = 15伏；求UAB，UAB = φA - φB = 10伏。所以，UAC > UAB。

　　第二个问题，若取D点电势为0，即φD = 0，则A、B、C三点的电势为多少？若D点为0，那么φA = 18伏，φB = 8伏，φC = 3伏。此时A、C及A、B间的电压差又是多少呢？还是用刚才的表达式，UAC = 15伏，UAB = φA - φB，还是原来的式子。

　　通过以上计算说明，电势是描述电场的能的性质的物理量，取不同的零势点，各点的电势值会不一样，但两点之间的电势差没有发生变化。这说明电势与零电势的选取有关，而两点之间的电势差与零电势的选取无关。在物理学中，电势差往往比电势更重要。

　　下面来讲电势差求解的技巧：

　　第一个，直接用UAB = φA - φB，直接带符号运算。

　　第二个，电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的顺序。比如要求UAD，UAD = UAB + UBC + UCD 。展开来看，UAD = （φA - φB）+（φB - φC）+（φC - φD），依次消掉后，就等于φA - φD，即UAD 。

　　看这样一个问题，下列关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是？

　　A选项，UAB表示a点相对于b点的电势差，UAB = φA - φB，所以A错。

　　B选项，UBA表示b点相对于a点的电势差，所以UBA = φB - φA，故UAB = - UBA，这个表述错误。

　　C选项，电势是标量，说它是矢量错误。正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，所以C也是错的。

　　D选项，电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或者无穷远处为零电势点，所以这个答案是对的，这道题正确答案应选择D。

　　活动二，探究电势差与静电力做功的关系。

　　在如图所示的电场中，有a、b两点，若选取无穷远处为零电势点，那么A、B两点的电势分别是φA跟φB 。

　　第一个问题，A、B两点的电势差UAB是多少？根据刚才的表达式，UAB = φA - φB 。若把某电荷q从a点移到b点，电荷的电势能变化了多少？电势能变化量ΔEP = EPB - EPA ，而EPB = qφB，EPA = qφA，所以ΔEP = q（φB - φA）。

　　第二个问题，根据电场力做功与电势能变化的关系求电场力对该电荷所做的功。根据原来的表达式，WAB = 电势能的减少量 = EPA - EPB = qφA - qφB = qUAB 。由此得出了做功WAB、电荷量q以及电势差UAB之间的关系。

　　电势差可以写成UAB = WAB / q 。因为刚才推导出WAB = qUAB ，把式子转化就得到这个式子。那么电势差UAB由WAB跟q决定吗？不同的q在电场中移动，做功会不同，但比值是确定的，所以UAB不由WAB和q决定。那WAB由q和A、B两点决定吗？从表达式可知是有关的。所以电势差反映的是电场本身的性质，UAB仅由电荷移动的初末位置A、B决定，与路径等无关。

　　在研究微观粒子时，常用电子伏特做能量的单位，1电子伏特等于一个电子经过1伏特电压加速后所增加的动能。1电子伏特等于多少焦耳呢？由公式可得，1电子伏特 = 1.6×10?1?库仑×1伏特 = 1.6×10?1?焦耳。

　　来小结一下静电力做功与电势差的关系：

　　第一个，公式推导。如图所示，将一个电荷q从电场中a点移到b点，q受到的力是F。静电力做功WAB = EPA - EPB = qφA - qφB = q（φA - φB） = qUAB ，所以UAB = WAB / q ，注意下标要对应。这是用比值定义法，电势差由电场本身性质决定，与WAB和q无关。

　　第二个，正确理解和应用电势差公式UAB = WAB / q 。

　　UAB = WAB / q中，WAB为q从初位置a移到末位置b静电力所做的功，WAB可为正值，也可为负值，q的电荷量也可为正电荷或负电荷，即必须带符号运算。

　　公式UAB = WAB / q ，不能认为UAB与WAB成正比，与q成反比，只是可利用它们进行计算。