师：大家好，今天开始讲电视能和电视的第一节。先看学习目标：一、通过类比重力做功，知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系，会计算电荷在电场中某一点的电势能，理解电势的概念，会比较电场中两点电势的高低。

　　我们先看，一个质量为m的物体在地面上某位置，所受重力是一定的，不管做怎样的运动，其所受重力大小都等于mg，方向竖直向下。类比一下，一个带正电、电荷量为q的试探电荷在匀强电场中某位置，所受的静电力也是一定的，不管怎么运动，它受到的力大小是qE，方向与E的方向相同，电场力跟重力可以进行类比。

　　重力做功有跟路径无关的特点，那静电力做功是否也有这样的特点呢？来看这个例题，如图所示，试探电荷正q在电场强度为E的匀强电场中，沿三条不同路径从a点移动到b点，已知a、b间距离为l 。分析计算以下几种情况下电场力对电荷所做的功。

　　第一种情况，将正q从位置a沿直线移到位置b 。正电荷在这个位置时，受到的电场力是这样的方向，它直接从a到b，根据W = F·AB·cosθ = qEl 。

　　第二种情况，将正q从位置a沿折线an、b移到位置b点。这个过程做功可分成两段，先从a到n直线，所以W? = qE·AN ，在n到b时，电场力跟位移垂直，做功为0 ，所以anb的总功W = W? + W? = qE·AN 。

　　第三种情况，沿着任意曲线AMB移到b点。碰到这样的问题，可采用微元化曲为直的思想，也能得到W = qE·AB 。同学们观察，电荷从a位置最后都到b位置，路径不同，但三个做功都相同。请同学们归纳一下，电场力在电场中运动时，它的做功有什么特点？

　　生：在匀强电场中移动电荷时，电场力做的功与电荷经过的路径无关，与电荷的起始位置和终止位置有关，和电荷在电场中沿电场方向运动的位移有关。

　　师：对，这跟重力做功的特点可以类比，并且这个结论对任意电场都成立。接下来推导静电力做功与电势能变化的关系。

　　如图所示，若分别将小球甲和正电荷乙（重力不计）由静止释放，已知负电荷 -q是固定的，空气阻力不计。第一个问题，释放后甲、乙分别受到什么力的作用？

　　生：甲受到重力，乙受到电场力。

　　师：根据受力跟运动关系，两者的动能会怎样？

　　生：因为这两个力都做正功，所以动能增大。

　　师：两者的动能分别由什么能量转化而来？对于甲图，我们知道重力势能减少转化为动能，那么对于乙图，类比甲图，电荷 +q跟 -q之间也有势能，我们把这个势能叫电势能，对于乙图，是什么能量转化成动能？

　　生：电势能转化成动能。

　　师：设电荷在a、b两点的电势能分别是E??和E?b 。试证明电荷从a点运动到b点的过程中，静电力做的功等于电势能的减少量，即W?b = E?? - E?b 。

　　生：根据能量守恒，E?? - E?b就是电势能的减少，应该等于动能的增加，根据动能定理，电场力的做功等于动能的增加，所以可以得到电场力做功跟电势能减少量之间的关系。

　　师：电势能定义为电荷在电场中具有与其位置有关的能量，用符号E?表示。

　　现在看，有一个正电荷，受到的力是F ，朝这样的方向运动，从a到b过程中做正功，电势能应该怎样？

　　生：电势能减少。

　　师：假如这个电荷从b到a ，电场力做负功，电势能又会怎样？

　　生：电势能增加。

　　师：所以可以总结出来，电场力做正功，电势能减少，减小的电势能等于电场力做的功；电场力做负功，电势能增加，增加的电势能等于克服电场力所做的功。类比重力做功与重力势能的变化，我们得到结论：电场力做功等于电势能的减少量。

　　来看带正电的粒子，从a运动到b ，分析电场力做的功和电势能的变化。

　　生：正电荷从a运动到b过程中，静电力对电荷做正功，电势能减少。

　　师：如果从b运动到a ，情况如何？

　　生：静电力对电荷做负功，电势能增加。

　　师：若是带负电，同样情况会得到什么结果？

　　生：和正电荷情况类似。

　　师：和重力势能相似，电势能大小也具有相对性，是相对于选定的0势能面来说的。

　　如图，a到b电场力所做功为W?b ，若以a点作为0势能点，则有怎样的表达式？

　　生：0 - E?b = W?b ，因为E?? = 0 ，所以E?b = - W?b 。

　　师：若以b点为0势能面呢？

　　生：E?? - 0 = W?b ，即E?b = 0 ，E?? = W?b 。

　　师：这样就得到定义，电荷在某一点的电势能等于它从该点移动到零势能面的静电力所做的功。选择不同的零势能面，对于同一个带电体在同一点来说，电势能大小不同，上面例子已说明。通常把无穷远处的电势能规定为0 ，或者把电荷在大地表面的电势能规定为0 。

　　第二个问题，如图所示，在匀强电场E = 4×10?牛顿/库仑中，一个负离子q = - 2×10?11库仑，从a运动到b点，AB距离是l 。第一个问题，该过程静电力做了多少功？

　　生：先求力F = qE ，这里q用绝对值代入，F = 8×10?2牛顿，静电力做功W = - FL = - 8×10?2焦耳。

　　师：离子电势能如何变化？变化了多少？

　　生：根据W = - ΔE? ，因为做负功，所以电势能增加了8×10?2焦耳。

　　师：若分别取A、B点为0势能点，该离子在a点和b点的电势能分别是多少？

　　生：从a到b ，W = E?? - E?b ，E?? = 0时，E?b = 8×10?2焦耳；E?b = 0时，E?? = - 8×10?2焦耳。

　　师：能量是标量，思考并写出电势能正负的意义。

　　生：电势能为正值，表示电势能大于参考点的电势能；为负值，表示电势能小于参考点的电势能。

　　师：电势能是带电体所独有的吗？

　　生：不是，物体与地球组成系统有重力势能，类比可知，带电体与电场组成系统才有电势能，是系统所共有的。

　　师：同一个位置相对于同一个0势能面电势能都相等吗？