师：同学们，前面大家已经学习了牛顿运动定律，知道了牛顿第一定律、第二定律和第三定律。这堂课我们借助牛顿运动定律来解决一些实际问题，讨论的课题是牛顿运动定律的应用。用牛顿运动定律主要解决两类问题，哪两类呢？第一类是已知物体的受力情况，求解物体的运动情况。就是说，已知物体受到的力，或能根据一些力求出合力，然后据此求出经过一段时间物体发生的位移，或者获得的速度。

　　另一类是已知物体的运动情况，求解物体的受力情况。比如题目告知物体在一段时间内发生了一段位移，且知道一段时间后获得的速度，然后求解这个物体的合力，或某一个力。这就形成了两种情况，一种是从受力情况到运动情况，另一种是由运动情况到受力情况。这两者之间该如何处理呢？若已知受力情况，一般可根据牛顿第二定律解决加速度问题。加速度解决了，就能根据运动学公式解决物体的运动情况。反之，若知道运动情况，可借助运动学公式求得物体运动的加速度，再根据牛顿第二定律求得物体所受的合力，或通过力的合成与分解知道受力情况。

　　总之，无论是从受力到运动，还是从运动到受力，加速度都是绕不开的桥梁。下面来看这样一个视频。

　　优质冰壶由苏格兰弗斯阿利斯岛上的花岗岩制成。投手以精准的力道和角度将壶投出，随后擦冰手根据具体运行状况在壶的前方高速擦冰，控制冰壶的运动路线和速度，最终让冰壶停留在尽可能靠近营垒中心的位置。

　　大家看，擦冰手在冰壶前方努力擦冰，成功将冰壶送到营垒中心。这里面蕴含怎样的物理学原理呢？下面我们通过实例和情景分析来探究其中原理。先看情景一，运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处某位置。按照比赛规则，投掷冰壶运动员的队友可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面动摩擦因数来调节冰壶的运动。

　　一、运动员以 3.4 米每秒的速度投掷冰壶，若冰壶与冰面的动摩擦因数为 0.02，求冰壶能在冰面上滑行多远？g 取 10 米每二次方秒。读完题可知，要解决冰壶在冰面上滑行多远的问题，也就是求位移，研究对象是冰壶。已知冰壶与冰面的动摩擦因数为 0.02，就能知道冰壶所受滑动摩擦力大小。这道题属于已知受力情况，求解物体运动情况的类型。

　　下面具体分析，冰壶初速度为 3.4 米每秒，经过一段滑行 x 后，速度变为 0。对冰壶进行受力分析，冰壶受到重力、冰面的支持力，还有冰面的摩擦力。显然，重力和支持力二力平衡，冰面的摩擦力就是冰壶做匀减速运动的合外力。

　　解：选择冰壶为研究对象，以冰壶的运动方向为正方向建立 x 轴坐标系。摩擦力的大小(F_f = - \mu_1F_N = - \mu_1mg)。同时根据牛顿第二定律，摩擦力(F_f = ma_1)，两式联立可求得冰壶的加速度(a_1 = \frac{F_f}{m} = - \mu_1g = - 0.02×10 米/秒2 = - 0.2 米/秒2)。

　　求出加速度后，就可以用运动学公式。已知初速度(v_0 = 3.4)米每秒，末速度(v_1 = 0)，加速度(a_1 = - 0.2)米每二次方秒，求位移，用速度 - 位移公式(v_12 - v_02 = 2a_1x_1)，可得(x_1 = - \frac{v_02}{2a_1} = \frac{3.42}{2×0.2} = 28.9)米。即运动员以 3.4 米每秒的速度投掷冰壶，冰壶在冰面上滑行的距离是 28.9 米。

　　这是第一个问题。第二个问题，如果运动员仍旧以 3.4 米每秒的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行 10 米后，开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面之间的动摩擦因数变成原来的 90%，求冰壶多滑行了多少距离。同样，本题还是求冰壶滑行的位移，属于已知受力情况，求解运动情况，研究对象还是冰壶，但冰壶有两个运动过程。

　　先分析过程，第一个过程初速度(v_0 = 3.4)米每秒，滑行了 10 米后，此时末速度设为(v_{10})，然后以(v_{10})这个速度继续向前做匀减速运动。第一个加速度(a_1 = - 0.2)米每二次方秒，第二个加速度设为(a_2)，可根据牛顿第二定律求得。本题关键是算出第二段位移，问题即可解决。

　　第一步，对第一个过程用速度 - 位移公式(v_{10}2 = v_02 + 2a_1x_{10})，可算出(v_{10})。第二步，求第二个过程匀减速运动的加速度(a_2)。因为动摩擦因数变为原来的 90%，摩擦力变小，加速度也变小，(a_2 = - \mu_2g)，(\mu_2 = 0.9\mu_1 = 0.02×0.9)，所以(a_2 = - 0.02×0.9×10 米/秒2 = - 0.18 米/秒2)。

　　接下来研究第二过程，已知第二过程的初速度(v_{10})，末速度(v = 0)，加速度(a_2 = - 0.18)米每二次方秒，再次运用速度 - 位移公式(v2 - v_{10}2 = 2a_2x_2)。联立这几个式子求解，解题时注意技巧，由式子可得(x_2 = - \frac{v_{10}2}{2a_2})，而(v_{10}2)可由(v_{10}2 = v_02 + 2a_1x_{10})得到，将初速度(v_0 = 3.4)米每秒，加速度(a_1 = - 0.2)米每二次方秒，(x_{10} = 10)米，(a_2 = - 0.18)米每二次方秒代入，可求得第二段位移(x_2 = 21)米。

　　这种情况下，冰壶先滑行 10 米，再滑行 21 米停下，总共滑行了(10 + 21 = 31)米，减去第一次滑行的 28.9 米，第二种情况多滑行了(31 - 28.9 = 2.1)米。下面看第三个问题。

　　第三个问题，如果运动员仍旧以 3.4 米每秒的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行一段距离后，开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变成原来的 90%，冰壶最终滑行的距离是 31.4 米。求冰壶自由滑行的距离为多大？这道题与第二题本质一样，只是未知数位置不同。思考时，把自由滑行的距离当成已知，把 31.4 米当成未知来求解，过程与之前类似。

　　还是列式子，第一个式子是第一个过程用速度 - 位移公式，第二个式子冰壶后一段的加速度(a_2 = - 0.18)米每二次方秒与之前相同，第三个式子是第二个过程的速度 - 位移公式(v2 - v_{10}2 = 2a_2x_2)，最后(x_{10} + x_2 = 31.4)米。结合这四个式子联立，最终可解得(x_{10} = 6.4)米。通过第三问可知，遇到涉及逆向思维的题目，顺着思考可能更容易解决。下面看另外一种情况。