师：同学们好，今天我们的课题是位置变化快慢的描述——速度。同学们在之前的学习中，已经接触了运动描述的一些基本物理量。首先，我们学习了质点，它是我们学到的第一个理想模型。在很多问题的研究过程中，我们需要把握主要矛盾，忽略次要矛盾，从而简化研究。

　　那么参考系呢？实际上，我们在研究运动时，一定要选定一个参考系，所有的研究都是基于一定参考系进行的。同时，我们还学习了时间和时刻。时间对应着一个过程，是一个时间段；而时刻对应着一个瞬间，是一个时间点。我们也学习了位移和路程，它们既有相同点，又有不同点。位移是我们高中阶段接触到的第一个矢量，它表示位置的变化。今天，我们就来讲讲位置变化快慢的描述。

　　在生活中，我们经常需要知道物体运动的快慢和方向。同学们还记得初中是如何描述运动快慢的吗？看这幅图，运动员在比赛的不同时段，运动快慢一样吗？显然不同，运动员起跑时有加速过程，冲线时还有冲刺过程，不同时段运动快慢不一样。

　　首先，我们回顾初中描述物体运动快慢的两种方法。第一种，两辆小车运动过程中，经过相同位移，用时短的运动得快。第二种，两辆小车在相同时间内，位移长的运动得快。但如果遇到这样的问题：甲乙运动员沿直线向前跑，甲3秒跑了30米，乙5秒跑了40米，谁跑得快？此时，甲和乙既没有相同位移，也没有相同时间，该怎么解决呢？我们可以计算一下，甲每秒跑(30\div3 = 10)米每秒，乙每秒跑(40\div5 = 8)米每秒，甲比乙运动得快，因为(10)米每秒大于(8)米每秒。这时，我们就要在初中知识基础上进行提升。

　　我们可以比较单位时间内物体的位移，单位时间内位移越大，运动越快。用公式表示就是(v = \frac{\Delta x}{\Delta t})，(\Delta x)表示位移，(\Delta t)表示运动这段位移所用时间，这个比值(v)就是速度。所以，速度的定义是：物理学中用位移与发生这段位移所用时间的比值来表示物体运动的快慢。

　　以后我们学习过程中，也常用(\frac{x}{t})（(x)表示位移，(t)表示所用时间）。这里加个(\Delta)，是为了体现这是一个过程量。每引入一个新物理量，它都有独特意义。速度的物理意义是表示物体运动快慢或位置变化快慢的物理量。常用单位有米每秒，米每秒是国际单位，生活中还会用到千米每小时、厘米每秒等，千米每小时在生活中尤其常用。米每秒和千米每小时之间的换算关系是：(1)米每秒等于(3.6)千米每小时。这个换算关系怎么来的呢？(1)米等于(\frac{1}{1000})千米，(1)秒等于(\frac{1}{3600})小时，代入计算就得到了这个换算关系。

　　速度的性质是矢量，因为(v = \frac{\Delta x}{\Delta t})，(\Delta t)是标量，(\Delta x)是矢量，速度的方向与物体位移方向相同，大小等于单位时间内位移的大小。今后学习每个物理量，一般从定义式、物理意义、单位、性质这几个方面进行研究。

　　速度常分为平均速度和瞬时速度。之前讲的速度定义，实际上就是平均速度，因为运动位移与发生该位移所用时间对应的是一段时间内的平均情况。我们在速度符号上加一条横线表示平均速度，其定义式为(\overline{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t})。平均速度的物理意义是粗略地描述物体运动快慢程度和方向，平均速度越大，物体运动越快，反之越慢，它的性质也是矢量。同时要知道，平均速度是一个过程量，对应一段时间和一段位移。

　　接下来看个问题，甲乙运动员沿周长(400)米的环形跑道进行(800)米比赛，甲用时(3)分(50)秒，乙用时(4)分(10)秒，他们的平均速度各是多少？谁跑得快？注意，这是(400)米环形跑道，甲乙都跑了两圈，跑回起点后位置变化为(0)，意味着他们的平均速度都是(0)。

　　同学们可能觉得奇怪，都是(0)，难道他们运动一样快吗？甲和乙肯定也不服气。实际上，我们发现用平均速度无法比较他们的快慢。但我们知道他们跑了相同路程，甲用时短，所以能判断甲跑得更快，这就不能用平均速度描述了。因此，我们引入一个新物理量——平均速率，它粗略地描述物体沿轨迹运动快慢。

　　这里要注意，沿轨迹的长度就是路程。平均速率的定义是：运动物体在一段时间内通过的路程(s)与所用时间(\Delta t)的比值，叫做这段时间或这段路程的平均速率，定义式为(\overline{v_{率}} = \frac{s}{\Delta t})。它的性质是标量，因为路程和时间都是标量。和平均速度一样，它也是过程量，只不过对应的是一段路程。

　　大家思考一下，平均速率是平均速度的大小吗？我们从定义式比较，一个是位移比时间，一个是路程比时间，所以要对比路程与位移的概念。路程和位移相等吗？一般情况下，路程大于等于位移，所以平均速率的大小一般大于等于平均速度的大小，即平均速率不是平均速度的大小。那么什么时候两者大小相等呢？只有在单向直线运动中，路程和位移大小相等。这里要区分好平均速率和平均速度的相同点与区别。平均速度描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度及方向，那怎样描述物体在某一时刻运动的快慢和方向呢？之前讲的平均速度是粗略描述且针对一段时间，如果运动员从面前跑过，想知道他此刻运动多快怎么办？

　　我们设想用时刻(t)到(t + \Delta t)这一小段时间内的平均速度来代替时刻(t)物体的速度。如果(\Delta t)取得小一些，物体在(\Delta t)内运动快慢差异就不会太大。比如加速过程，加速(1)秒速度可能有变化，但(0.1)秒、(0.01)秒、(0.001)秒时，(\Delta t)越小，运动快慢差异越小。当(\Delta t)非常非常小，差异可忽略不计时，此时(\frac{\Delta x}{\Delta t})就叫做物体在时刻(t)的瞬时速度。这里用到了极限思想，假设(\Delta t)越来越小，运动快慢差异几乎没有，这个时刻的速度就是瞬时速度。它能精确描述物体在某一时刻或某一位置的运动快慢和方向。定义式为(v = \lim\limits_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta x}{\Delta t})，性质也是矢量，与平均速度是过程量不同，它是状态量，对应某一时刻和某一位置，方向与物体经过某一位置时的运动方向相同。