师：首先，请大家看一段有关北斗导航系统的短片。

　　北斗卫星导航系统在规模上已超过美国的GPS。在联合国195个会员国中，有130个国家首都上空一天中可观测到的北斗卫星数量超过GPS，其中100个国家位于亚洲、非洲等地。在巴基斯坦，北斗卫星已被用于军事系统，包括中东在内，已有超过30个国家实际使用北斗系统。

　　我国的北斗卫星全球导航系统于今年7月30日完成全球组网，为全球用户提供导航服务。该系统由35颗卫星组成，其中5颗为地球同步卫星，27颗为中圆地球轨道卫星，3颗为倾斜同步轨道卫星。设置这么多卫星，目的是在全球任何地方、任何时刻，确保用户都能接收到4颗北斗卫星，从而获得导航服务。其中27颗中圆轨道卫星，多在离地21500千米的高空，以地球为圆心做匀速圆周运动。大家思考一下，这些卫星的向心加速度、线速度、角速度和周期，是都相等还是不等呢？

　　为解决这个问题，我们先建构物理模型。卫星在天上做匀速圆周运动，所需向心力仅由万有引力提供，由此可写出牛顿第二定理方程：万有引力提供所需向心力。把方程展开，万有引力等于$G\frac{Mm}{r^{2}}$，这等于$ma$，$a$就是向心加速度。同时，$a$又可以写成$\frac{v^{2}}{r}$或者$r\omega^{2}$、$\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}$。通过这一系列公式，可求得向心加速度的表达式为$a = \frac{GM}{r^{2}}$，线速度大小的表达式为$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度的表达式为$\omega = \sqrt{\frac{GM}{r^{3}}}$，周期的表达式为$T = \sqrt{\frac{4\pi^{2}r^{3}}{GM}}$。

　　这27颗中圆轨道卫星都围绕地球做匀速圆周运动，公式中的$M$是地球质量，为定值，$G$和$4\pi$又是常数。所以，卫星做匀速圆周运动的向心加速度、线速度、角速度和周期仅由轨道半径决定，轨道半径决定了它们的向心加速度、线速度、角速度和周期。从表达式不难得出，半径越大，向心加速度越小，线速度越小，角速度越小，周期越大，即离地球越远，卫星运动越慢。

　　近地卫星的轨道半径是地球半径，是所有卫星中半径最小的，它的速度是7.9千米每秒，周期是84分钟，围绕地球一圈。而北斗导航系统中的中圆轨道卫星，周期是12个小时，进一步验证了我们得出的规律：半径大，周期大。同时，北斗导航系统里还有5颗地球同步卫星，所谓地球同步卫星，就是它的周期与地球自转周期相等，都是24小时，且相对地面静止。

　　同学们思考一下，这5颗同步卫星，是不是在离地相同高度上做匀速圆周运动呢？通过上面分析可知，轨道半径是决定因素，由于它们周期相等，所以都在离地高度约36000千米的高空做匀速圆周运动。而且同步卫星相对地面静止，所以只能在赤道上空。

　　如果不在赤道上空，比如卫星倾斜转动，就会一会在南半球上空，一会在北半球上空，无法相对地面静止。所以，所有同步卫星都在赤道上空。无论是我国还是美国、欧盟、日本发射的同步卫星，都在赤道上空36000千米的高空围绕地球运行。为保证卫星安全，国际规定赤道上空最多只能有120颗同步卫星，也就是卫星与卫星之间夹角要为3度。这是第二种卫星。北斗导航系统里还有三颗倾斜同步轨道卫星，它的周期也是24小时，与地球同步卫星周期一样，那它们的高度是不是也和同步卫星一样呢？因为轨道半径决定周期，周期一样，轨道半径就一样。它和同步卫星有什么区别呢？虽然周期都是24小时，但它相对地面不能保持静止。举个例子，此刻有一颗倾斜同步轨道卫星恰好在北京上空，大家觉得它何时会再次经过北京上空呢？对，明天此时，经过一天一夜，倾斜同步轨道卫星回到起始位置，地球也旋转一圈回到起始位置，它们再次在同一地方相遇，这就是倾斜同步轨道卫星的特点，会定时在同一地方上空出现。