师：各位同学大家好，这节课我们继续复习牛顿运动定律的应用。首先看例题一。这道题求弹簧测力计的示数，也就是求弹簧测力计对A或B物体的拉力，因此要对A或B进行受力分析。由于B受到的力比A少，所以我们以B为研究对象来分析其受力情况。B物体受到竖直向下的重力、垂直于桌面的支持力、向前的弹簧弹力和向后的摩擦力。因为A和B向左做匀加速直线运动，加速度水平向左，根据牛顿第二定律可写出：弹力 - μMg = ma。在这个表达式里，要求弹力大小就必须求出加速度a。又因为A、B一起向左匀加速运动，说明运动情况一致，这里我们可以把A、B以及中间的轻弹簧看成一个整体来研究。这样做的好处是不需要再分析物体系统内部的相互作用力。以整体为研究对象，整体受到A、B向下的重力、地面给它们的支持力、向前的外力F以及向后A、B两个物体的摩擦力。对系统写出牛顿第二定律表达式：F - A、B物体的摩擦力 = （两物体质量之和）×加速度a。由此求出a的表达式，再代入到对B物体含有弹力的牛顿第二定律表达式中，就可化简求出弹力大小。所以这道题正确答案选B选项。

　　在解决这个问题过程中，我们先单独对B物体进行受力分析，因为要求的弹簧弹力是A、B和弹簧组成的物体系统内部的相互作用力，这种情况下要用隔离法把物体隔离出来单独研究。之后求加速度时，把这三个物体看成一个整体。整体法的使用条件是多个物体运动情况，即加速度要完全相同。在隔离法和整体法都能使用的情况下，应优先使用整体法，这样就不需要分析物体内部之间的相互作用力。

　　对于多个物体的问题，灵活选择隔离法和整体法是解决问题的第一步。比如常见的板块问题，板和块什么时候隔离开分析，什么时候看成一个整体分析呢？我们在具体问题中体会一下。请大家看例题，题目较长，读题时可以先圈画出重要条件。如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，题目没告诉质量，我们暂时记为m ，A与B、B与桌面之间动摩擦因数均为μ。这意味着等下可能要分析两个接触面的摩擦力情况。

　　敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离l之后停下。这里我们思考一下，A向右移动了，B有没有动呢？如果B静止，A在B上滑动距离为l，那么A相对于地面的位移就是l；但如果B滑动，A相对于地面的位移就不是l了，所以B是否移动很关键。接着往后看，敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，在左边缘再次对齐时恰好相对静止，此时相对静止说明A、B处于共速状态。此后两者一起运动直到停止，一起运动说明运动状态，即加速度相同，所以最后这个运动过程可以使用整体法，到停止说明末速度为0。

　　第一问，A被敲击之后获得的初速度(v_A)是多大？这就需要知道A做怎样的运动，所以A相对于地面运动的位移也很重要。我们先讨论B到底有没有动。B起先没被敲击，速度肯定从0开始，A有向右速度，所以A相对于B向右运动，B给A的摩擦力水平向左，且是滑动摩擦。根据作用力反作用力关系，A会给B一个向右的摩擦力，这两个摩擦力大小相等、方向相反。B不管动没动，都会有向右运动或运动趋势，因此地面会给它一个阻碍运动或运动趋势的摩擦力。B到底动不动，要看地面能提供给B的最大静摩擦和这里的(F_{AB})谁大谁小。(F_{AB}=F_{BA})，通过A的摩擦力分析可知这个摩擦力大小为(\mu mg)。地面能提供给B的最大静摩擦等于滑动摩擦力，即(2\mu mg)。这里看到最大静摩擦比(F_{AB})大，所以这个摩擦力不会让B移动，也就是在敲击B让B获得速度之前，B都是静止的。

　　通过这个分析，我们还知道A在水平方向受到的合力就是(F_{BA})，由牛顿第二定律可求出A的加速度大小为(\mu g)，方向与这个力一致，水平向左。又因为它有向右速度，所以A物体做向右的匀减速直线运动，且它相对地面的位移就是在B上移动的位移l。根据运动学规律(-2a_Al = 0 - v_A^2)，可求出(v_A)的大小为(\sqrt{2\mu gl})。

　　其实这个运动也可以借助v - t图像来分析。因为B不动，所以这一段运动速度始终为0，也就是这条蓝线。A是匀减速直线运动，末速度为0，大概是这样一条线。在划线时，红线的斜率代表加速度(a)，斜率的绝对值大小就是(a)的大小(\mu g)。

　　我们再看第二问，在左边缘再次对齐前后，B运动的加速度大小分别是多少？加速度由受力决定，所以要分析B这两段运动中的受力情况。因为A、B之间有摩擦力，且是滑动摩擦，所以要知道A和B具体的运动情况，我们把A和B的运动一起分析。

　　A、B是叠加体，先分析叠在上面的A的受力情况。此时A速度为0，敲击B时B有向右速度，所以A相对于B向左运动，B给A的滑动摩擦力向右，且因速度不一致确定是滑动摩擦，可求出(F_{BA}=\mu mg)，同样这个力有反作用力作用在B上，(F_{AB}=\mu mg)。B相对于地面向右运动，所以地面提供给B的是滑动摩擦，大小为(2\mu mg)。

　　所以看A物体的运动情况，由牛顿第二定律可知，A物体这段运动的加速度是(\mu g)，方向水平向右，又因为初速度为0，所以它向右做初速度为0的匀加速直线运动。对于B物体，合力(F = F_{AB} + 2\mu mg)，即(\mu mg + 2\mu mg = 3\mu mg)，由此可求出这时B的加速度大小为(3\mu g)，方向水平向左。加速度与速度方向相反，所以B向右做匀减速直线运动。这里的加速度就是我们要求的左边缘对齐前B运动的加速度大小。这个运动到左边缘对齐位置就结束了。

　　从v - t图像上看，A这一段是匀加速，B这一段是一开始有速度匀减速，最后在左边缘对齐时相对静止，即达到共同速度。如果用v - t图像描述运动，画图时要注意这段过程中A的加速度(\mu g)跟前面减速过程中加速度大小一样，所以两条红线斜率绝对值相同。再往后看它们之后的运动，两者一起运动直到停止，之后可把它们当做一个整体，不用分析它们之间的摩擦力。

　　A、B在水平方向受力是地面提供给B的滑动摩擦力，大小为(2\mu mg)。以整体为研究对象，列出牛顿第二定律表达式(2\mu mg = (m_A + m_B)a_{共})，这里共同加速度大小等于B的加速度大小(a_{共}=\mu g)，就是我们要求的第二个(a_{B}')，方向水平向左，所以A、B一起向右做匀减速直线运动直到速度为0。我们也可以用绿线表示A、B共同运动的图像，同时这个加速度大小也是(\mu g)，所以这条绿线斜率绝对值和前面两条红线斜率绝对值相等。

　　再来看第三问，B被敲击之后获得的初速度大小是多大？速度是运动学量，要看B做什么运动。通过前面分析，我们知道这段过程中B物体做匀减速直线运动，且求出了加速度大小。由运动学规律(-2a_Bx_B = v_{共}^2 - v_B^2)，要求(v_B)，需要知道(x_B)和共同速度(v_{共})。这个共同速度也是A这个过程的末速度，所以根据A的运动情况和规律写出(2a_2x_A = v_{共}^2 - 0)。