师：同学们好，今天我们复习匀变速直线运动的规律。匀变速直线运动，就是加速度不变且轨迹为直线的运动。因为加速度不变，它的 VT 图像是一条倾斜的直线。根据加速度的定义(a = \frac{v_{T} - v_{0}}{t})，马上就能得到第一个基本公式(v_{T} = v_{0} + at)。对于 VT 图像，图线与 t 轴围成的面积代表位移，所以位移(s = \frac{1}{2}(v_{0} + v_{T})t) 。我们把(v_{T} = v_{0} + at)代入，就得到第二个基本方程(s = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2})。再把(t)消掉，就得到匀变速直线运动的第三个基本方程(v_{T}^{2} - v_{0}^{2} = 2as)。

　　大家要能从基本思想出发，自己推导得出上述结论。接下来看第一个题目：一小球以(3)米每秒的初速度沿一光滑固定斜面向上做加速度大小恒为(1)米每二次方秒、方向沿斜面向下的匀变速直线运动，起始点为(A)。小球运动到斜面上方距(A)点(4)米处的(B)点，求它的速度以及所对应的时间可能是多少？这是一个简单的匀变速运动，要注意，匀变速运动的方程是矢量方程，在一条直线上需通过规定正方向来体现矢量性。我们通常选初速度方向为正方向，这样(v_{0} = 3)米每秒，(a = - 1)米每二次方秒，(s = 4)米。代入(v_{T}^{2} - v_{0}^{2} = 2as)，可求出(v_{T} = 1)米每秒或者(- 1)米每秒。这里的正负代表什么含义呢？矢量的正负代表方向，说明末态可能还是沿斜面向上，速度为(1)米每秒，也可能已经反向。

　　再代入(v_{T} = v_{0} + at)，当(v_{T})是(1)米每秒的时候，(t = 2)秒；当(v_{T} = - 1)米每秒的时候，(t = 4)秒。本题选(B)和(C)。请大家注意，匀变速规律是矢量方程，要留意矢量性。如果选位移为正方向，加速时(a)为正，减速时(a)为负。

　　例(2)，汽车正以(20)米每秒的速度做匀速运动，司机因故立即刹车，加速度大小为(5)米每二次方秒。则：A. 汽车(6)秒时的速度大约为(6)米每秒；B. 汽车刹车后(6)米的位移为(40)米。本题已知了初速度和加速度，能直接代入计算吗？我们首先还是规定正方向，一般选初速度方向为正方向。本题是减速运动，(a = - 5)米每二次方秒。请大家注意刹车问题，一定要留意实际运动过程，要判断车子经过多长时间停止运动。根据本题条件，(v_{0} = 20)米每秒，(a = - 5)米每二次方秒，代入计算可得(t = 4)秒，也就是说(4)秒后车子就停止不动了。所以(A)选项，(6)秒时刻速度应该为(0)，而不是(6)米每秒；(B)选项，(6)秒内的位移即为(4)秒内的位移。车子匀减速到(0)，可以看成反方向的匀加速。(4)秒内位移可采用反向看的方法，(s = \frac{1}{2}at^{2} = \frac{1}{2}×5×4^{2} = 40)米，(B)选项正确。(C)选项，汽车速度是均匀减小，不是均匀增加，(C)错误。(D)选项，汽车刹车后位移先变大，后保持不变，不是位移越来越小，(D)错误。本题选(B)。

　　例(3)，一质点以一定的初速度从(A)点开始，向相距(8)米的(B)点做直线运动。运动过程中其速度的二次方(v^{2})与位移(x)之间关系图像如图所示，下列说法正确的是：A. 质点做加速度增加的变加速运动；B. 质点做匀加速运动，加速度大小为(2)米每二次方秒；C. 质点运动的初速度大小为(2)米每秒；D. 质点从(A)运动到(B)所用时间为(8)秒。本题给出的是(v^{2}-x)图像，要求同学们从数学角度找出它们的关系，然后进行判定。我们根据图像容易得到(v^{2} = kx + b) 。还有当(x = 8)的时候，(v^{2} = 36)，代入上面的算式可以算到(k = 4)。也就是说，从数学角度，我们得到(v^{2} = 4x + 4)，把这个方程变形，写成(v^{2} - 2^{2} = 2×2x)，和(v_{t}^{2} - v_{0}^{2} = 2ax)做比较，可以得到该运动的初速度(v_{0} = 2)米每秒，该运动的加速度(a = 2)米每二次方秒。再根据(v_{T} = v_{0} + at)，(v_{T})到(B)点时，(v_{T} = 6)米每秒，(v_{0} = 2)米每秒，由此可以算出(t = \frac{6 - 2}{2} = 2)秒。因此，本题的选项应该是(B)和(C)。也就是说，如果(v^{2}-x)图像为直线，这个运动是匀变速直线运动，由该图像能求出它的加速度。

　　例(4)，物体向东做匀加速直线运动，在第二秒内通过的路程为(4)米，第二秒内就是第二个(1)秒内，时长(1)秒；在第(4)秒内通过的距离为(12)米，第(4)秒就是第四个(1)秒，时长也是(1)秒，求物体的加速度。前面讲了匀变速直线运动的三个基本方程，它们能解决匀变速直线运动的所有问题。但是本题属于连续等时划分的问题，连续等时划分有一个有用的推论(x_{m} - x_{n} = (m - n)at^{2})，本题就有(12 - 4 = (4 - 2)at^{2})，这里的(t = 1)秒，算一算(a = 4)米每二次方秒。

　　对于连续等时间划分的问题，我们再看方法二。本题已知第二秒内通过的距离是(4)米，我们可以求出第(2)秒内的平均速度，(\overline{v} = 4)米每秒。匀变速运动有个规律，第二秒内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也就是说它等于(v_{1.5}) 。同样，已知第(4)秒内的距离是(12)米，可以求出第(4)秒内的平均速度是(12)米每秒，它等于(v_{3.5})。下面我们求加速度，用定义(a = \frac{v_{3.5} - v_{1.5}}{2})，算出来也等于(4)米每二次方秒。这里我们充分利用了某段过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，把平均速度转化成瞬时速度。对于连续等时间划分的问题，用这两个方法求解加速度比较方便。本题选(C)。我们看看匀变速直线运动的推论，对于连续等时划分的有(x_{n} - x_{n - 1} = at^{2})，(x_{m} - x_{n} = (m - n)at^{2})，利用这个方程求解加速度比较方便。另外，还有某段过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可以把平均速度转化成瞬时速度。对于连续等时划分的问题，用这两个方法计算比较简便。

　　例(5)，如图所示，篮球架下运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为(h)。上升第一个(\frac{h}{4})所用的时间为(T_{1})，第四个(\frac{h}{4})所用的时间为(T_{2})。不计空气阻力，则(\frac{T_{2}}{T_{1}})满足以下(A)、(B)、(C)、(D)给出的范围。本题是一个匀减速到(0)的问题，对于匀减速到(0)的运动，我们经常采用逆向思维，把它反过来看，就变成了一个自由落体运动。反过来看，由于没有初速度，规律的表达变得更加简单，(h = \frac{1}{2}gt^{2})，(t = \sqrt{\frac{2h}{g}})。反过来看，当物体下落(\frac{h}{4})、(\frac{2h}{4})、(\frac{3h}{4})以及(h)的时间之比容易得到，等于(1:\sqrt{2}:\sqrt{3}:\sqrt{4})，这个时间是从下落的起点开始算的。那么下落第一个(\frac{h}{4})与第四个(\frac{h}{4})的时间之比就等于(1:(2 - \sqrt{3}))，也就是(\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \approx 3.73)。本题告诉我们，对于匀减速到(0)的运动，把它反向处理变成初速度为(0)的匀加速运动，在数学处理上更加方便。本题选(C)。