师：同学们，今天我们复习动量这一章。动量是高中物理中重要的研究方法，和能量类似，所以本章学习方法与能量也很相似。今天先复习动量和动量定理。来看生活中常见的情况：从同样高度落下的鸡蛋，掉在水泥地上容易打碎，而掉在海绵上不容易打碎，这是为什么呢？大家都知道掉在海绵上鸡蛋有缓冲，意味着它与地面作用时间较长。动量这一章从时间角度研究问题，而能量是从空间角度研究。要解决这个问题，就要用到今天复习的动量定理。

　　在复习动量定理前，先看两个基本概念：动量和冲量。

　　什么是动量呢？动量是物体质量与速度的乘积。因为是质量与速度的乘积，所以动量是矢量，这和之前学的动能不同，动能是标量，运算法则简单，而动量运算法则遵循平行四边形法则。动量表达式是(p = MV)，单位是千克米每秒。动量的方向与瞬时速度方向相同，这表明动量是状态量，和动能类似。

　　第二个概念是冲量。冲量的定义是力与力作用时间的乘积，表达式用(i)表示冲量，(i = f×t)。这里要特别注意冲量与功的差别，功是力与位移的乘积，还要乘以(\cos\alpha)，并且功是标量。由于(\alpha)取值范围的原因，当(\alpha = 90)度时，力做功可能为零。但在研究冲量问题时，时间不会为(0)，只要力作用一段时间，就一定有冲量。冲量单位是牛秒，方向与力的方向相同，前提是时间(t)内力的方向保持不变。如果力的方向改变，研究冲量方向就要用到动量定理。冲量的物理意义是反映力的作用对时间的累积效应，而功是反映力的作用对位移的累积效应。功是能量转化的量度，冲量是动量变化的量度，注意它们之间的联系和区别。

　　下面通过一个例题看看关于动量和冲量的说法。题目有(a)、(b)两个选项，研究动量与动能之间的区别与联系。我们先通过表格对比这两个物理量。动能是物体由于运动而具有的能量，动量是物体质量和速度的乘积，它们都用于研究运动，一个从空间研究，一个从时间研究。动能是标量，动量是矢量，两者表达式也不同，动能(E_{k}=\frac{1}{2}MV^{2})，这个量不会为负，而动量(p = MV)，方向任意。它们的共同之处在于都是状态量，都能反映某个状态。还有关联方程，消去速度这个量，把两个表达式联系起来，得到(E_{k}=\frac{p^{2}}{2M})。这意味着质量相同情况下，动量相同时动能一样；若动量相同但质量不同，动能就不一样。比如在研究原子核物理衰变现象时，静止的核衰变成两个新核，它们动量大小相等，动能之比就是质量的反比，就会用到这个表达式。同理也能得到(p = \sqrt{2ME_{k}})。

　　研究了动能和动量的关系后，看(a)、(b)选项。(a)选项说物体动量越大，其动能越大。通过刚才的表达式可知，这还和质量有关，所以(a)不对。(b)选项说物体动量发生变化，其动能可能不变，这是对的。因为动能是标量，动量作为矢量，其变化可能只是速度方向改变，大小不变，那么动能就不改变。比如匀速圆周运动，物体动能不变，但动量时刻在变。

　　通过(a)、(b)选项区分了动量和动能，再看(c)、(d)选项，主要研究冲量。功是能量转化的原因，冲量就是物体动量变化的原因，对应的是动量定理，之前学的对应动能定理。所以(c)选项正确。(d)选项说作用在静止物体上的力的冲量一定为(0)，这句话错误，因为力乘以时间就一定有冲量，除非合力为(0)或者力为(0)。如果改为作用在静止物体上的合力的冲量为(0)，那就对了，因为物体静止时合力为(0)。

　　这道题应该选择(BC)。接下来看第二个考点：动量的变化量(\Delta p)和冲量的计算。

　　先看动量的变化量，它和速度的变化量类似，表达式(\Delta v = v' - v)，这是个矢量表达式，其中的减运算要遵循矢量运算的平行四边形法则。动量变化的方向与速度变化方向相同，即与(\Delta v)的变化方向相同。

　　高中阶段一般研究同一直线上动量的变化量，要注意规定正方向。比如刚才鸡蛋下落的例子，如果只选择鸡蛋着地过程，从鸡蛋落地获得速度(v = \sqrt{2gh})（这是初速度），着地后末速度(v' = 0)，规定向下为正方向，那么鸡蛋下落方向与正方向相同，根据动量变化表达式(\Delta p = mv' - mv)，可得(\Delta p = 0 - m\sqrt{2gh} = - m\sqrt{2gh})。这里动量变化为负，表示动量变化方向向上。当然也可以选择全过程研究，从鸡蛋刚开始到最终停止，初动量是(0)，末动量是(0)，整个过程动量变化为(0)，从动能角度考虑也是如此，都要选择合适的过程。

　　再看蹦床运动的例子，质量(m = 50)千克的运动员从距蹦床(H_{1} = 1.25)米高处自由落下，又能弹起高度(H_{2} = 1.8)米，求运动员与蹦床接触时间内动量的变化量。看这幅图，已标好初始速度和末速度，并规定向上为正方向。运动员从(1.25)米处自由落体接触蹦床时速度设为(v_{1})，弹起的初速度设为(v_{2})。从正方向看，初动量方向与正方向相反，末动量方向与正方向相同。

　　解析这个问题，设下落(H_{1})时速度是(v_{1})，弹起速度是(v_{2})。根据自由落体运动，(v_{1} = \sqrt{2gH_{1}})；对于弹起速度(v_{2})，因为竖直上抛运动具有对称性，可看成反方向的自由落体，高度是(H_{2})，所以(v_{2} = \sqrt{2gH_{2}})。根据动量变化表达式(\Delta p = mv_{2} - (-mv_{1}) = mv_{2} + mv_{1})，代入数值可得(\Delta p = 50×\sqrt{2×10×1.8} + 50×\sqrt{2×10×1.25} = 550)千克米每秒。求出的动量方向为正，表明与正方向相同，即(\Delta p)方向向上。