师：同学们，本节课我们来学习第一章第五节弹性碰撞和非弹性碰撞。生活中存在着各种碰撞现象，我们先来看一段视频。这是陨石撞击地球的电脑模拟图，可以看到陨石撞击地球的过程中产生了大量的内能，对地表造成了破坏。我们再来看一段视频，这是球拍击打网球的瞬间，网球受球拍撞击而改变运动状态。请同学们思考一下，这些碰撞有哪些特点呢？

　　首先，碰撞时物体间相互作用持续时间很短，并且相互作用力很大，满足动量守恒的条件。在前面的学习中，我们研究了物体碰撞前后动量变化的情况，并且学习了动量守恒定律。那么在各种碰撞中，系统的动能又是如何变化的呢？下面我们通过实验来进行探究。

　　我们用一辆运动的小车去碰撞一辆静止的小车，并且碰撞后两小车粘在一起继续运动。通过小车上的传感器，我们可以获得小车碰撞前后的速度。小车的质量可以用天平和砝码测出，进而我们可以研究小车碰撞前后动能的变化情况。下面我们一起来看一个视频。

　　由图像可得，碰前蓝色小车的速度为(0.516)米每秒，红色小车的速度为(0)。碰撞后两小车的共同速度为(0.249)米每秒。通过天平测得，蓝色小车的质量为(274.6)克，红色小车的质量为(273.0)克。我们通过得到的数据可以算出，两辆小车碰前的总动能为(3.66×10^{-2})焦耳，碰撞后两小车的总动能为(1.7×10^{-2})焦耳。

　　在物理学中，我们规定如果系统在碰撞前后动能减少，这类碰撞我们叫做非弹性碰撞。那么是否有碰撞前后动能不变的情况呢？我们一起再来看一个实验。这一次我们为两辆小车安装弹性碰撞装置进行实验，使运动小车与静止小车发生碰撞。请看，通过软件的取点功能，我们可以得到碰撞前蓝色小车的速度为(0.718)米每秒，碰撞后红色小车的速度为(0.675)米每秒。根据以上得到的数据我们进行计算，可以看到碰撞前系统的总动能为(7.1×10^{-2})焦耳，碰撞后系统的总动能为(6.21×10^{-2})焦耳。在误差不太大的情况下，我们可以认为碰撞前后两小车的总动能不变。如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫做弹性碰撞。

　　下面我们回到刚刚的问题上，请同学们思考陨石撞击地球属于哪一类碰撞呢？请同学们边看视频边思考。可以看到，陨石撞击地球的过程中产生了大量的内能。根据能量守恒定律，陨石与地球组成的系统动能减少，所以这是一个非弹性碰撞。

　　下面请同学们思考网球和球拍的碰撞属于哪一类碰撞，我们边看视频边思考。首先我们要明确，我们研究的过程是网球和球拍碰撞的过程，也就是接触的过程，这个过程持续时间很短。我们还是从能量的角度来进行分析。高速飞行的网球撞到球拍，使球拍发生形变，动能转化成了弹性势能。球拍恢复形变的过程中，弹性势能又转化回了动能。如果忽略这个过程中损失的一小部分能量的话，根据能量守恒，网球弹回的动能等于飞来时的动能，系统碰撞后的动能等于碰撞前的动能，因此可以把这个过程看成弹性碰撞。

　　下面我们通过一道例题来加深对非弹性碰撞的理解。如图，在光滑水平面上，两个物体的质量都是(m)，碰撞前一个物体静止，另一个以速度(v)向它撞去，碰撞后两个物体粘在一起，成为一个质量为(2m)的物体，以一定的速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否有损失，请同学们思考。

　　我们研究两个物块组成的系统，因为系统受到的外力矢量和为零，所以动量守恒。我们先根据动量守恒定律求出碰撞后的共同速度(v')，然后分别计算碰撞前后的总动能进行比较。由动量守恒定律可得两物体碰撞后的速度为(\frac{v}{2})。碰撞前系统的总动能为(\frac{1}{2}mv^{2})，碰撞后系统的总动能为(\frac{1}{4}mv^{2})，可见碰撞后系统的总动能小于碰撞前系统的总动能，这是一种非弹性碰撞。

　　下面我们来分析几个弹性碰撞的实例。请看，两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后，两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫做对心碰撞或一维碰撞。如果两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在一条直线上，碰撞之后，两球的速度不沿着这条直线，这种碰撞叫做非对心碰撞，也叫斜碰。下面我们观看牛顿摆演示，并分析碰撞的过程来加深对正碰的理解。请看，请同学们思考摆球间的碰撞是正碰吗？是弹性碰撞，为什么呢？首先，两个摆球碰撞前后的速度都沿着它们球心的连线方向。其次，根据摆动的角度，我们可以看到碰撞前释放时的摆角和碰撞后小球上升的摆角几乎相等，这也说明了系统在碰撞过程中动能是保持不变的，这个过程是正碰。

　　下面我们分析一下发生弹性碰撞的两个物体，由于质量不同，碰撞后的速度将有哪些特点。为使研究问题简单，我们假设物体(M_1)以速度(V_1)与原来静止的物体(M_2)发生正碰，如图所示，碰撞后它们的速度分别为(V_1')和(V_2')。碰撞过程遵从动量守恒定律和能量守恒定律，我们列出如下两个表达式，从方程一二可以解出两个物体碰撞后的速度。下面我们对几种情况下这两个速度表达式做一些分析。